Olá, Jefferson!
chamando de :
a = número de atletas
t = número de times
k = número de atletas em cada time
n = número de times em que cada atleta participa (resposta da a)
m = número de times em que cada par de atletas fica junto (resposta da b)
Temos:
n = t . k / a pois t . k é o número de atletas inscritos (contando inclusive as repetições). Ao dividir pelo número de atletas, temos o número de vezes que cada atleta aparece.
E ainda,
C(a, 2) sendo o número de pares de atletas (combinação do número de atletas, dois a dois)
C(k, 2) sendo o número de pares de atletas que podemos formar em cada time,
Fica:
C(a,2). m = t . C(k, 2) pois o número de pares de atletas vezes o número de vezes que cada par aparece é igual ao número de times vezes o número de pares por time (o número total de pares, incluindo os repetidos, em cada lado da igualdade).
Logo, m = t . C(k,2) / C(a,2) ou, mais simplesmente, m = [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
As respostas, são, portanto,
a) t.k/a
b) [t.k.(k-1)] / [a(a-1)]
Espero que esteja certo.
Um grande abraço,
Guilherme Marques.
Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar?
A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine:
a) De quantos times cada atleta participa
b) Em quantos times cada par de atletas fica junto
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