As
questoes do 2o dia de prova ja estao disponiveis. Como no 1o, eu tentei
fazer serio essas questoes ontem, mas dessa vez eu nao aguentei (dois dias
normais de trabalho seguidos de 4hs de problemas cansam :) ) e dormi antes..
Nao faltava mto tempo porem. Consegui fazer o 4 e acho que o 5 saiu, mas foi
uma conta muito grande que precisa ser conferida. O 6 pra variar eu
nao tentei :) Como diz o Luciano (ele diz o contrario na verdade!), 3 e 6
assustam. :)
Eu estou escrevendo esses enunciados de cabeca (eu pensei neles
ontem) mas acho que estao todos certos. Vou mandar em outro email as
solucoes dos 4,5..
Abraços,
Marcio
4. Sejam t1, t2, ..., tn numeros reais positivos tais que
(t1+t2+...+tn)(1/t1 + 1/t2 + 1/tn) < n^2 + 1. Mostre que todas as triplas
da forma (ti, tj, tk) formam lados de triangulo.
5. Seja ABCD um quadrilátero convexo tal que a diagonal BD nao eh
bissetriz de ABC nem de ADC. Seja P no interior de ABCD tal que <PBC>
= <DBA> e <PDC> = <ADB>. Mostre que AP=CP se e somente se
o quadrilátero ABCD eh inscritivel.
6. Um numero n eh dito alternado se em sua representacao decimal
digitos consecutivos tem paridades distintas. Determine todos os naturais n
que admitem um multiplo alternado.