Re: [obm-l] AJUDA

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jul 05, 2004 at 09:16:51AM -0300, Andre wrote:
> Quando fazemos a seguinte operação:
> 
> *123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 177600 (soma de todos os nº de 3 
> algarismos distintos formados com 1,2,3)

Deve haver um erro de digitação aqui:

123 + 132 + 213 + 231 + 312 +321 = 1332.
  
> *Agora fazendo soma de PA dá o mesmo resultado, onde a1=123 e a6=321

Acho que você está observando que a média entre todos os números
123, 132, ..., 321 é 222, a mesma que a média entre o menor e o maior número.

> POR QUE ISSO ACONTECE?

Basta fazer a média casa a casa: na casa das centenas, por exemplo,
aparecem os algarismos 1, 2 e 3 com igual freqüência, logo a média é 2.
O mesmo acontece com a casa das dezenas e das unidades.

> OBS: Podemos expandir essa soma, ex: 1,2,3,4 ou 5,6,7,8,9 ... basta que os 
> nº estejam em sequência.

Se os números não estiverem em seqüência ainda vale um raciocínio parecido,
o único que não ocorre é que a média seja a média dos extremos. Ou melhor,
ainda temos a média dos extremos desde que a seqüência tenha uma simetria
central. Por exemplo, se tomarmos os algarismos 1, 4, 5, 8 então a média
dos 24 números 1458, 1485, ..., 8541 é a média entre 1458 e 8541.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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