[obm-l] O JOGO DOS 15!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Meus Colegas! O jogo dos 15 consiste numa caixa quadrada e fina de madeira ou
metal, que contém 15 pequenos blocos quadrados numerados de 1 a 15. Há, na
realidade, espaço para 16 blocos na caixa, de modo que os 15 podem ser movidos
e trocar de lugar. O número de posições concebíveis é 16!=20.922.789.888.000.
Um problema consiste em arrumar os blocos de uma determinada maneira, partindo
de uma posição inicial dada, que é, frequentemente, a posição normal. Dois
matemáticos americanos provaram que, de qualquer posição inicial dada, apenas
metade de todas as posições concebíveis pode ser realmente conseguida.
Portanto, há sempre aproximadamente dez trilhões de posições que o possuidor de
um jogo dos 15 pode atingir e dez trilhões que ele não pode. O espaço vazio
deve mover-se em um número par de espaços. Se, partindo da posição normal,
pode-se conseguir a posição desejada de acordo com aquele requisito, é uma
posição possível; de outro modo, é impossível. Toda situação em que um número
preceder outro menor que ele é chamada de inversão.


A propósito, quantos círculos diferentes posso traçar com a mesma abertura do
compasso?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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