[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A esse respeito, uma generalizacao que naum eh total eh a seguinte: Em um
espaco metrico separavel - e esta condicao eh, de fato, essencial -,
subconjuntos que naum possuam pontos de condensacao sao enumeraveis. Como
todo ponto de condensacao de um conjunto eh ponto de acumulacao, a afirmacao
permanece verdadeira se substituirmos "condensacao" por "acumulacao".
Dizemos que um espaco metrico (topologico, em geral), eh separavel, se ele
contiver um subconjunto denso e enumeravel - caso tipico de R e Q na metrica
Euclidiana usual.  
Dizemos que x eh ponto de condensacao du um conjunto A se toda vizinhanca de
x contiver uma quantidade naum enumeravel de elementos de A. Por exemplo, em
R, metrica classica, 1 eh ponto de condensacao de (0,1).
Na metrica discreta, R naum eh separavel, pois nenhum subconjunto proprio de
R eh denso.
Espacos metricos (topologicos, em geral) separaveis possuem uma base
topologica enumeravel. Dizemos que uma colecao V ={Va} de conjuntos abertos
de X eh uma base topologica para o espaco X se, para todo aberto A de X e
todo elemento y de A, existir um membro Va de V tal que y estah em Va e Va
estah contido em A. Vale dizer que todo aberto de A eh dado por uma uniao de
conjuntos de V, os quais sao usualmento denominados de vizinhancas basicas.
Assim, em R^n, metrica usual, a colecao de bolas abertas de raios racionais
centradas em elementos de coordenadas racionais sao uma base enumeravel para
R^n.

(naum confundir baser topologica com base vetorial, que saum conceitos muito
diferentes. Contrariamente aa representacao de um vetor em uma dada base, a
representacao de um conjunto aberto em uma base topologica naum tem que ser
unica)
Artur    

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