Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil.
Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A -> Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) |
| Assunto: |
[obm-l] Conjunto Enumerável |
Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável?
Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B.
Alguém pode me ajudar?
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