Re: [obm-l] PARADOXO DO EXAME!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Jul 03, 2004 at 09:32:40AM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> O diretor de uma escola anuncia aos seus alunos que haverá um exame inesperado
> na semana seguinte, isto é, em qualquer dia entre segunda-feira e sexta-feira.
> Os estudantes, que parecem constituírem um grupo invulgarmente sofisticado,
> assinalam ao diretor que, a menos que ele transgrida os termos do seu próprio
> aviso e não pretenda realizar um exame inesperado, algum dia da semana
> seguinte, tal exame não pode ter lugar.

Este é um paradoxo bem interessante e há vários bons artigos escritos sobre
ele, inclusive um numa Monthly.

A explicação mais simples (para mim) começa perguntando exatamente o que
significa a palavra "inesperado", ou, nas outras versões que eu já vi
do paradoxo, o que significa "surpresa". Se a palavra for tomada no
sentido comum então teríamos que levar em conta a possibilidade dos
alunos esquecerem o aviso, ou a possibilidade deles serem neuróticos
e todo dia acharem que o exame é *hoje*, e por aí vai, e o raciocínio
dos alunos não se aplica.

O raciocínio supõe alunos idealizados que acreditam totalmente no diretor
e que tiram todas as conclusões lógicas corretas e apenas estas, e que
a prova será surpresa se estes estudantes idealizados, no dia da prova,
não tiverem dados suficientes para provar que a prova será *hoje*.
Ora, para formalizarmos esta idéia do estudante idealizado precisamos
definir formalmente "surpresa" (ou definir o que é que o estudante
não deduz) e o nó está em que o raciocínio do estudante usa como dado
essencial que o diretor disse que a prova será surpresa. Ou seja, não
podemos definir surpresa sem antes termos uma definição de surpresa.

Este paradoxo a meu ver é análogo àquele em que definimos N como:
o menor natural que não pode ser definido em menos de 100 caracteres.
Ora, como só há um número finito de frases com menos de 100 caracteres
há obviamente muitos naturais que não podem ser definidos por tais frases
e portanto há um menor deles, então N parece estar muito bem definido e,
aí reside o paradoxo, parece ter sido definido em menos de 100 caracteres.
A resposta (ou pelo menos, uma resposta) é que "pode ser definido" não
é um conceito tão bem definido quanto parece a primeira vista.
O conceito de "surpresa" também não está tão bem definido quanto parece.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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