[obm-l] RE: [obm-l] Função quadrática

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Daniel,

	Você está enganando, pois não é necessário assumir que x e y são
inteiros positivos. Na realidade, x e y devem ser reais positivos uma vez
que representam as medidas dos lados de um retângulo. Também não está
correto dizer que teríamos uma infinidade de soluções se x e y não forem
inteiros positivos, pois a solução é única. Segue uma resolução possível.

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:
2x + y = 21 <=> y = 21 - 2x (i)
S = x.y (ii) Área do retângulo

Substituindo (i) na (ii):
S = x.(21 - x) <=> S = -x^2 + 21x (iii)

S em função de x é uma função quadrática com coeficiente de x^2 negativo
(-1), portanto a concavidade da parábola tem a concavidade voltada para
baixo e a função admite um valor máximo. O ponto de máximo da função
(abscissa do vértice) é dado por:
x = -b/(2a) => x = 21/4 = 5,25 (iv)

Substituindo (iv) na (i):
y = 21 - 2.(21/4) => y = 21/2 = 10,5 (v)

Substituindo (iv) e (v) na (ii), teremos:
S = x.y => S = (21/4).(21/2) => S = 441/8 = 55,125

RESPOSTA: x = 21/4 = 5,25, y = 21/2 = 10,5 e S = 441/8 = 55,125


Abraços,

Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
rogeriom@gmx.net

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Função quadrática

>>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a
>>relação 2x + y = 
>>21. Calcular x e y e a área do retângulo
>>consequentemente, sabendo que é 
>>a maior possível.

xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21
(assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos
- caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes)
isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55

[]'s
Daniel

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--- geo3d@ibest.com.br escreveu: > Olá pessoal da
lista boa noite.
> 
> Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na
> resolução de um problema de área de retângulo, pois
> gerou uma dúvida à resposta.
> 
> Eis o problema:
> 
> Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a
> relação 2x + y = 21. Calcular x e y
> (consequentemente a área do retângulo), sabendo que
> sua área é a maior possível.
> 
> Um abraço a todos, Marcelo.
> 
> ---
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