Re: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur)

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Mas mesmo que U naum fosse convexo f seria
uniformemente continua, porque a condicao
correspondente eh satisfeita para TODOS os elementos x
e y de U. Bom, de fato, eu estou admitindo que U seja
o dominio de f. Agora vem uma questao de definicao:
seja f:R->R dada por f(x) = x se x for racional e
f(x)= 0 se x for irracional. Segundo seu argumento,
que de fato faz sentido, f naum eh uniformemente
continua nos racionais. Mas, segundo a definicao,
abstraindo-se que f eh definida fora dos racionais,
ela eh. 
Acho que seu argumento eh razoavel.
Artur

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> Mas o enunciado diz que U eh convexo.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Mon, 28 Jun 2004 11:12:54 -0300
> 
> Assunto:[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais
> (Resposta ao comentário do Artur)
> 
> 
> 
> Artur,
> 
> Eu acho que a função seria uniformemente contínua
> apenas se U fosse convexo. Eu entendo que
> uniformemente contínua significa que eu sempre
> consigo aproximar a imagem de dois pontos quaisquer
> a partir de sua aproximação. Então, para o caso de U
> não ser convexo, vão existir pares no domínio tais
> que a reta que os une não está inteiramente contida
> em U.
> 
> Voce concorda?
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Artur
> Costa Steiner
> Enviada em: Friday, June 25, 2004 12:51 PM
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Derivadas Parciais
> 
> >
> Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista sim.
> Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.
> Uma observacao. A funcao eh uniformemente continua,
> sim. A condicao  | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | para
> quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por
> condicao de Lipschitz e implica continuidade
> uniforme. Dado eps>0, basta escolher delta = eps/M e
> teremos|  F(X) – F(Y) | < eps para todos X e Y em U
> que satisfacam a | X – Y |  < delta.
> Artur
> 
> P arece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém
> poderia me ajudar a encontrá-la?
> >
> 
> 1)       Prove que se F (definida num subconjunto U
> aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais,
> com |dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os
> pontos de U, então, | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y |
> (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U.
> Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas
> num aberto qualquer ela é contínua (mas não
> necessariamente uniformemente contínua).
> 
> [ ]’s
> 
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