| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Sun, 27 Jun 2004 12:15:33 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Re: [obm-l] mais um de teoria dos números |
> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> On Sunday 27 June 2004 11:37, Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
> > Dá para mostrar, por indução, que se n = 3^k então n divide 2^n + 1.
>
> ok. Mas como eu faria para saber que n=3^k funciona? tem que testar alguns
> casos e assumir que funciona, para depois tentar provar por indução? Ou tem
> algum jeito de chegar em 3^k?
>
> até
> - --
> Bruno França dos Reis
>
As vezes a unica maneira eh testar casos. Essa eh a forma como muitos resultados de teoria dos numeros foram descobertos.
Por outro lado, tambem dah pra provar que nao existe nenhum inteiro n maior do que 1 tal que 2^n - 1 seja divisivel por n. (Dica: considere o menor fator primo de n e use o pequeno teorema de Fermat).
E jah que estamos falando de potencias de 2, que tal este aqui?
Prove que se m e n sao inteiros nao-negativos distintos entao:
2^(2^m) + 1 e 2^(2^n) + 1 sao primos entre si.
Qual a relacao disso com o tamanho do conjunto dos primos?
[]s,
Claudio.