[obm-l] Re: [obm-l] mais um de teoria dos números

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Dá para mostrar, por indução, que se n = 3^k então n divide 2^n + 1.
Para k = 0 é trivial. Supondo que vale para um determinado k (ou seja, que
2^3^k + 1 = A.3^k), para k +1 temos:
2^(3^(k + 1)) = (2^3^k)^3 + 1 = (A.3^k - 1)^3 + 1 = A^3.3^(3k) - A^2.3^(2k +
1) + A.3^(k + 1)   =>
2^(3^(k + 1)) = [3^(k + 1)][A^3.3^(2k - 1) - A^2.3^k + A]

Até mais,

              |
            /  \
          /___\
         |        |              Marcelo  Rufino  de  Oliveira
         |        |
         |____|              Coordenador  das Turmas  Militares  do  Colégio
Ideal
        /|____|\
      /  |        |  \          Coordenador  Regional  da  Olimpíada
Brasileira  de  Matemática
    /__|        |__\
          | | | | |               Engenheiro  Mecânico-Aeronáutico - ITA 99
         ~~~~
      ~~~~~~~
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----- Original Message -----
From: "Bruno França dos Reis" <brunoreis@terra.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, June 27, 2004 10:39 AM
Subject: [obm-l] mais um de teoria dos números


> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> Olá.
>
> Andei dando uma estudadinha em teoria dos números pela internet, e tenho
> feito alguns probleminhas simples, do estilo: "encontre todos os inteiros
> a!=3 tais que (a-3)|(a^3-3)".
> Agora me apareceu um problema um tanto mais complicado... diz assim:
"Mostre
> que existem infinitos naturais n tais que 2^n+1 é diviísvel por n". Não
sei o
> que fazer com essa potência! alguam sugestão?
>
> abraço
>
> - --
> Bruno França dos Reis
> brunoreis at terra com br
> icq: 12626000
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
>
> -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
>
> iD8DBQFA3s4OsHdDIT+qyroRAtLlAKC7btvVBxlsPn56AfxLBZOGCuJJFwCggctH
> VAASYPFHs+VrQRDlJXAVDYA=
> =7IcM
> -----END PGP SIGNATURE-----
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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