[obm-l] Re: [obm-l] mais um de teoria dos números

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

2^3 + 1 = 9 e 3|9
2^9 + 1 = 513 e 9|513
...
suponha que 3^k|(2^(3^k) + 1)
2^(3^(k+1)) + 1 = 2^[3.(3^k)] + 1 = [2^(3^k)]^3 + 1

por hipótese, 2^(3^k) = s*3^k - 1 para algum s inteiro.
substituindo
2^(3^(k+1)) + 1 = [s*3^k - 1]^3 + 1 = (3^3k)s^3 - 3.(3^2k)s^2 + 3s(3^k)
e obviamente 3^(k+1) divide isso...

segue por indução que se t = 3^n, t|(2^t + 1)


[ ]'s

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Olá.

Andei dando uma estudadinha em teoria dos números pela internet, e tenho
feito alguns probleminhas simples, do estilo: "encontre todos os inteiros
a!=3 tais que (a-3)|(a^3-3)".
Agora me apareceu um problema um tanto mais complicado... diz assim: "Mostre
que existem infinitos naturais n tais que 2^n+1 é diviísvel por n". Não sei
o
que fazer com essa potência! alguam sugestão?

abraço

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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