Re: [obm-l] Polinomio 2

[Faelccmm@xxxxxxx]

Para o Fabio ou qualquer um que puder me explicar:

Duvida 1- 

De onde veio a equacao abaixo ?

Q(x) = P(x) - (x+1)^2

Duvida 2-

Nao entendi o final:

( ... Note que P(x) não é nem constante e nem linear, nem pode ser do segundo
grau, pois então Q(x) também o seria, e como tem três raízes, teria que
ser identicamente nulo, o que contradiz Q(-2) = -12 ...)



Em uma mensagem de 24/6/2004 11:12:47 Hora padrão leste da Am. Sul, fabio@dias.moreira.nom.br escreveu:


> Daniel Regufe said:
> > Eu gostaria de lembrar a resolução dessa questão por determinante ...
> > Alguem  pode me ajudar?
> >
> > Considere o polinomio de grau minimo, cuja representação grafica passa
> > pelos  pontos:
> > P1(-2,-11), P2(-1,0), P3(1,4), P4(2,9)
> > Determine os coeficientes do polinomio.
> > [...]
>
> Note que se o gráfico do polinômio P(x) passa pelos quatro pontos acima,
> então
>
> P(-2) = -11
> P(-1) = 0
> P(1) = 4
> P(2) = 9
>
> Mas então Q(x) = P(x) - (x+1)^2 é tal que
>
> Q(-2) = -12
> Q(-1) = 0
> Q(1) = 0
> Q(2) = 0
>
> Logo Q(x) = k(x+1)(x-1)(x-2). Substituindo x=-2,
> -12 = k*(-1)*(-3)*(-4) ==> k = 1.
>
> Logo P(x) = (x+1)(x-1)(x-2) + (x+1)^2.
>
> Note que P(x) não é nem constante e nem linear, nem pode ser do segundo
> grau, pois então Q(x) também o seria, e como tem três raízes, teria que
> ser identicamente nulo, o que contradiz Q(-2) = -12.
>
> []s,
>
> -- 
> Fábio Dias Moreira