Re: [obm-l] Polinomio 2

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Daniel Regufe said:
> Eu gostaria de lembrar a resolução dessa questão por determinante ...
> Alguem  pode me ajudar?
>
> Considere o polinomio de grau minimo, cuja representação grafica passa
> pelos  pontos:
> P1(-2,-11), P2(-1,0), P3(1,4), P4(2,9)
> Determine os coeficientes do polinomio.
> [...]

Note que se o gráfico do polinômio P(x) passa pelos quatro pontos acima,
então

P(-2) = -11
P(-1) = 0
P(1) = 4
P(2) = 9

Mas então Q(x) = P(x) - (x+1)^2 é tal que

Q(-2) = -12
Q(-1) = 0
Q(1) = 0
Q(2) = 0

Logo Q(x) = k(x+1)(x-1)(x-2). Substituindo x=-2,
-12 = k*(-1)*(-3)*(-4) ==> k = 1.

Logo P(x) = (x+1)(x-1)(x-2) + (x+1)^2.

Note que P(x) não é nem constante e nem linear, nem pode ser do segundo
grau, pois então Q(x) também o seria, e como tem três raízes, teria que
ser identicamente nulo, o que contradiz Q(-2) = -12.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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