Re:[obm-l] Derivadas Parciais

Oi, Wellington:

Antes de ver a solução, tente resolver o problema usando a seguinte ideia:

Como U é aberto e convexo, vao existir pontos P_0 = X, P_1, P_2, ..., P_n = Y sobre o segmento de reta ligando X a Y de forma que, para 0 <= i <= n-1, o segmento que liga P_i a P_(i+1) é a maior diagonal de um hipercubo totalmente contido em U.

As restrições de F a cada uma das arestas de cada um desses hipercubos serão funções de uma única variável, para as quais vale o teorema do valor médio.

Usando isso, você pode obter limitantes superiores para F(P_(i+1)) - F(P_i).

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Thu, 24 Jun 2004 17:47:22 -0300

Assunto:

[obm-l] Derivadas Parciais

Parece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la?

1) Prove que se F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com |dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer ela é contínua (mas não necessariamente uniformemente contínua).

[ ]’s

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