Oi, Rogerio e Bruno:
Acho que o problema eh um pouco mais complicado do que isso.
Por exemplo, vamos tomar o exemplo simples que o Bruno mencionou: 3 pessoas e 5 dias.
Considerando as pessoas indistinguiveis (o que me parece razoavel para este problema), o numero de possibilidades para os aniversarios eh igual ao numero de solucoes inteiras e nao-negativas da equacao: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3 (no caso xi = no. de pessaos aniversariando no i-esimo dia).
Este numero eh igual a Binom(7,3) = 35.
Temos 3 casos a considerar:
1) Duas pessoas quaisquer fazem aniversario em dias diferentes.
Isso pode acontecer de Binom(5,3) = 10 maneiras diferentes.
2) Duas pessoas fazem aniversario no mesmo dia e a terceira num dia diferente.
Isso pode ocorrer de 5*4 = 20 maneiras diferentes.
3) Temos os tres aniversarios no mesmo dia.
Isso pode acontecer de 5 maneiras diferentes.
Agora, vamos calcular a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso faca aniversario no dia (ou num dos dias) em que mais se faz aniversario.
No caso 1, qualquer que seja a pessoa escolhida, ela farah aniversario num dos dias em que mais se faz aniversario. Logo, a probabilidade eh 1.
No caso 2, a probabilidade eh 2/3.
No caso 3, a probabilidade eh novamente 1.
Assim, a probabilidade desejada eh:
1*(10/35) + (2/3)*(20/35) + 1*(5/35) = 17/21
Serah que o Bruno achou esta resposta tambem?
Alguem discorda da solucao acima?
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 22 Jun 2004 14:08:25 +0000 |
| Assunto: |
[obm-l] RE: [obm-l] probabilidade - aniversário |
> Olá Bruno,
> a probabilidade de que você faça aniversário em um determinado dia do ano é
> simplesmente 1 / 365 .
>
> A reposta ainda seria a mesma, se a pergunta fosse ¨qual a probabilidade de
> que vc faça aniversário uma semana depois do dia com mais aniversários do
> ano¨ .
>
> Abraços,
> Rogério.
>
>
> >From: Bruno França dos Reis
>
> >Olá a todos.
> >Já participei desta lista há muito, muito tempo. Talvez alguns se lembrem
> >de
> >mim, talvez não. Enfim, sou Bruno Reis, estou no 3o. colegial, participei
> >uma
> >vez de olimpíada de matemática brasileira e paulista (apenas uma pois nunca
> >mais consegui me inscrever, sempre faltava tempo). Fiz na época (estava na
> >8a. serie) um curso preparatório no Etapa, com várias outras pessoas.
> >
> >Continuo amante da matemática. Uns colegas e eu às vezes nos propomos
> >problemas, algumas vezes relativamente simples, outras mais trabalhosos. O
> >último que me propuseram, nem o cara que propôs sabia a resposta, nossa
> >professora falou que ia dar muito trabalho e ela também não fez. Gostaria
> >de
> >saber se alguém aqui teria alguma idéia:
> >
> >"Considerando um ano de 365 dias, imagine-se integrante de um grupo de 200
> >pessoas. Qual a probabilidade de que você faça aniversário no dia em que
> >mais
> >se faz aniversário?"
> >
> >O objetivo é depois fazermos um ano de "d" dias e um grupo de "p" pessoas.
> >
> >Minha idéia inicial foi considerar 5 dias e 3 pessoas. Fácil, dá até pra
> >desenhar as possibilidades. Bom, para pensar em mais dias e mais pessoas,
> >preciso fazer o seguinte: distribuo as pessoas nos dias, exceto por mim, ou
> >seja, no problema inicial distribuiríamos 199 pessoas. Então pegamos o dia
> >em
> >que mais se faz aniversário e posso me colocar lá: uma possibilidade. Caso
> >haja dois ou mais dias com o mesmo número de aniversariantes, sendo estes
> >os
> >dias com mais aniversariantes do ano, posso colocar-me em qualquer um
> >desses
> >dias e contar as possibilidades também.
> >Como calcular isso tudo? Primeiro considero cada pessoa fazendo num dia,
> >pra
> >cada forma, somo 199 possibilidades. Depois considero 2 pessoas num mesmo
> >dia, e o resto cada uma em um dia. Etc, etc, etc. Acontece que isso é
> >absurdamente grande, impraticável essa resolução. Não conseguimos pensar em
> >outra. Será que alguém consegue ajudar?
> >
> >abraço
> >Bruno
>
> _________________________________________________________________
> MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
> http://messenger.msn.com.br
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>