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Re: [obm-l] n^i



On Sun, Jun 20, 2004 at 11:50:09PM -0300, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> algu�m pode me dizer qual � o sentido de elevar algum numero � unidade
> imagin�ria?
> 
> n^i??
> 
> se nao ouver sentido, daonde surgiu esses teoremas:
> 
> cos (theta) = {e^[i(theta)] + e^[-i(theta)]}/2
> 
> sen (theta) = {e^[i(theta)] - e^[-i(theta)]}/(2i)

A fun��o exponencial e^z � definida para qualquer n�mero complexo z = a+bi
como e^z = e^a cos b + i e^a sen b. Esta defini��o � a �nica usual,
ela preserva v�rias propriedades importantas da exponencial,
entre elas e^(z+w) = e^z e^w e � tamb�m a �nica que respeita v�rios
conjuntos razo�veis de propriedades. Por exemplo, esta � a �nica forma
de estender a exponencial real para obter uma fun��o deriv�vel no sentido
de vari�veis complexas. Voc� tamb�m pode usar a s�rie de Taylor para
obter esta defini��o de exponencial complexa, ou dizer que exp � a �nica
fun��o f deriv�vel nos complexos satisfazendo f(0) = 1 e f'(z) = f(z)
para todo z.

Se a base for outro n�mero real positivo c, definimos c^z = exp(z log(c))
onde este log � tomado na base e. Para responder especificamente a sua
pergunta, definimos

n^i = cos(log(n)) + i sen(log(n)).

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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