Re: [obm-l] densidade e abertos.

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro Will, acho que vc tem razão. Na verdade o prblema diz o seguinte:

 

Seja A um aberto em M. Se X é denso em M, então X inter A é denso em A.

 

Obs.: A e X são subconjuntos do espaço métrico M.

 

O problema é que fiz uma reformulação errada desse problema. Eu não iria consiguir provar nunca!!!

 

Veja se solução abaixo estah correta:

 

Mostrar que X inter A é denso em A é mesmo que mostrar que toda bola aberta em A contém algum ponto de X inter A, i.e., se B é uma bola aberta em A, então o conjunto B inter (X inter A) é diferente do vazio. Mas sendo A um conjunto aberto em M, temos que para todo a em A, existe eps > 0 t.q. B = B(a;eps) contido A contido M. Como X é denso em M, segue-se que o conjunto B inter X é diferente do vazio, o que implica que B inter (X inter A) é diferente do vazio. Isso mostra nossa tese.

 

Will <will@ism.com.br> wrote:

> Gostaria que alguém me ajudasse com a seguinte questão:
>
> Sejam A um aberto em M e X denso em M. Prove que fecho da interseção de A
> com X é igual a A. Obs.: A e X são subconjuntos de M.
>
>
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>
> O correto não seria "Prove que o fecho da interseção de A com X contém A ?"
>
> Senão eu poderia supor M=R , X=Q , A=(1,2)
>
> o fecho de A(inter)X é B= [1,2] , que é diferente de A.
>
> Will
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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