[obm-l] A MARTINGALE DE SÃO PETERSBURGO!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

OK! Rogério e demais colegas! Grato pela ajuda, pois tinha dúvidas! Obrigado!

As condições do jogo que nos conduz ao paradoxo de S. Petersburgo talvez pareçam
bastante artificiais; entretanto, é fácil realizá-las por meio de uma
combinação à qual se dá o nome de martingale de S. Petersburgo. Admitamos que
dois jogadores, Pedro e Paulo, disputem partidas de cara ou coroa,
reservando-se Pedro o direito de fixar a parada e de interromper o jogo quando
lhe convier. Tais condições não são irrazoáveis, se a fortuma de Paulo for
superior à de Pedro; o jogo permanece equitativo e a esperança matemática de
cada jogador continua nula, pois em cada partida suas possibilidades de ganho
equivalem aos seus riscos de perda. Se admitirmos o ponto de vista adotado por
Joseph Bertrand, não se levará em conta o duplo fato de que a fortuna e a
duração da vida dos dois jogadores são igulmente limitadas. O resultado obtido
é verdadeiramente singular e mais paradoxal que o paradoxo de S. Petersburgo,
porquanto significa dizer que Pedro, jogando constantemente um jogo eqüitativo,
pode assegurar por meio de martingale as mesmas vantagens que no jogo de S.
Petersburgo, sem pagar em troca um cêntimo a Paulo. O privilégio concedido a
Pedro de fixar a parada e interromper o jogo segundo a sua conveniência
revela-se como que exorbitante e injusto quando aplicado nas condições onde
intervém virtualmente o infinito, isto é, quando o número máximo de partidas
não é prefixado ou, o que dá no mesmo, quando a cifra máxima da parada não é
determinada. Esta introdução do infinito virtual basta para tornar injusto um
jogo eqüitativo.


Tenham todos um ótimo feriado!



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