Acho que vc não entendeu minha pergunta Claudio, o que eu estava querendo dizer é que aquela forma que vc utilizou para fazer a extensão da f não funciona de uma forma geral. Se for sempre possivel definir uma infinidade de funcões polinomiais de grau 3, uma em cada "brecha" do dominio de f , então deve existir uma formula geral para elas concorda? Mas se existe, então que formula é essa? Ficar adivinhando um polinomio de grau 3 que pode ser definido em cada brecha certamente não é a melhor forma de resolver esse problema. Por exemplo, não seria possivel fazer a extensão da função f definida abaixo utilizando sempre aquele polinomio que vc definiu.
Considere
f(x) = x+1 se 0=< x =< 2 , f (x)= x+2 se 3 =< x =< 4 e
f(x) = x^2 +1 se x >= 5.
Abs.
Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
on 08.06.04 17:21, Danilo notes at dantas20102001@yahoo.com.br wrote:
Claudio , sua ideia funciona muito bem quando aplicamos a um unico intervalo [ b , c ] , mas observe que a função f esta definida em uma sequência infinita de subintervalos da reta. Suponha que a f esteja definida da seguinte forma:
f(x) = x+1 se 0=< x =< 2 , f(x) = x^2 +1 se 3 =< x =< 4 e
f (x)= x+2 se x >= 5. Como ficaria a definição da função G que é extensão da f ? Lembre-se que o dominio da função G que é extensão da f tem que ser o conjunto [ 0 , infinito ) .
Mas f(4) = 17 e f(5) = 7 ==> G tem que diminuir no intervalo [4,5], o que contraria a exigencia de termos G'(x) > 0.
De qualquer forma, temos que