Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

bom, primeiro vc tem que ter certeza ki o pol. obtido 
tera grau 3, pode ser que ele tenha grau 2 ..
basta que um coef. seja nulo



> Claudio, 
> Acho que vc não entendeu minha pergunta, vou tentar 
explicar melhor.
> O polinômio p(x) que vc sugeriu tinha grau 4 e 
portanto sua derivada p' (x) é um polinômio de grau 3 . 
Queremos então determinar qual condição os coeficientes 
de um polinômio de grau 3 a saber p' (x), devem 
satisfazer para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em 
[ b , c ].
> Observe que essa condição ( se existir ) tem que ser 
unica pois temos apenas uma variavel livre do polinômio 
original p(x) para determina-la.
>  
> Abs.
> 
> 
> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> on 01.06.04 21:29, Danilo notes at 
dantas20102001@yahoo.com.br wrote:
> 
> 
> Claudio  , o intervalo correto  era  [ 7pi/6 + 
2kpi ,  4pi/3 +2kpi ]. 
> 
> Agora voltando ao problema.  A solução que vc esboçou 
é bastante simples desde que se saiba qual a condição 
que os coeficientes de um polinômio de grau  3 devem 
satisfazer para que se tenha p' (x) > 0 para todo x em 
[ b , c]. Por acaso vc sabe que condição é essa?
> 
>       Abs. 
> 
> Bem, pra p(x) de grau 3 eh facil:
> p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ==>
> p'(x) = 3ax^2 + 2bx + c 
> 
> Seja [p,q] o intervalo de interesse (mudei a notacao).
> 
> Suponha que as raizes reais de p'(x), caso existam, 
sejam x1 <= x2.
> 
> Caso 1: a > 0.
> Se b^2 - 3ac < 0, entao p'(x) > 0 para todo x real.
> Se b^2 - 3ac >= 0, entao a condicao eh x2 < p  ou  x1 
> q.
> 
> Caso 2: a < 0.
> Se b^2 - 3ac < 0, entao p'(x) < 0 para todo x real.
> Se b^2 - 3ac >= 0, entao a condicao eh x1 < p < q < 
x2.
> 
> Soh que o polinomio que eu sugeri eh de grau 4...
> 
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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