Re:[obm-l] Nao-Polinomios

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Olá Cláudio!


g(x) = x^2*|x| não esta def. em 0, pois g(0)=0^0, uma 
indeterminaçao, logo essa funçao nao tem raiz nesse 
int. e o dominio deve ser restringido.



Ah, continuando minha resoluçao, corrigindo que a 
funçao f é impar... 

assim f(x)=-f(-x) 
se f(x)=p(x), onde p(x) é um polinomio pertencente a P_n
teremos que p(x)=-p(-x)=> acho que vão cancelar se 
todos os termos de grau ímpar. e os de grau par vao dar 
O.

Se n é par, de imediato temos que o polinomio tem grau 
n-1 pois a_n=0 o que é uma contradiçao, pois admitimos 
que p(x) tinha grau n.

Se n=2k+1 é ímpar:

Observe que f(0)=P(0)=0 => o termo independende de P é 
nulo.
Alem disso, P(1)=f(1)=>
P(1)=a_1+a_3+...+a_(2k+1)=1

Alguem tem alguma sugestao ai a partir daqui?

> > Prove que f :[-1,1] -> R dada por:
> > f(x) = x*|x|  nao é funcao polinomial.
> > 
> > []s,
> > Claudio.
> > 
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