Re: [obm-l] Nao-Polinomios

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.06.04 17:37, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:

> A resposta eh obvia! Valores absolutos sao uma coisa e
> polinomios sao outra coisa! Baseados no fato de que
> uma coisa eh uma coisa e outra coisa eh outra coisa
> (alguem jah provou isso!) segue-se que as funcoes
> dadas nao sao polinomios!

Se voce pensar bem, a resposta daquele candidato na Fuvest nao foi tao
idiota assim. Mas, obviamente, trata-se de uma pessoa que jamais deveria ter
prestado vestibular para exatas.

> Alguem menos perspicaz talvez dissesse que f'' e g'''
> naum existem em x=0, ao passo que as derivadas de
> todas as ordens de um polinomio existem em todo o R.

Eu nao consegui pensar em nenhuma demonstracao diferente dessa. Serah que
nao existe uma demonstracao sem usar calculo, como no caso do cosseno?
Talvez usando o fato de que f eh impar e g eh par. Repare que, ao contrario
do cosseno, as duas funcoes sao polinomiais se definidas em algum conjunto
que nao inclua a origem.

Alias, aqui vai uma pergunta relacionada ao problema que o Danilo mandou
hoje pra lista.

Sejam a < b < c < d reais. Seja X = [a,b] uniao [c,d]
Seja F:X -> R uma funcao polinomial.
Podemos estender F ao intervalo [a,d] de modo que a extensao seja analitica?
Em caso afirmativo, essa extensao eh unica?
Em caso afirmativo, eh verdade que F pode ser definida pela mesma expressao
polinomial em todos os pontos do intervalo [a,d]?

[]s,
Claudio. 

> Artur
> 
> --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> wrote:
>> Continuando na mesma linha...
>> 
>> Prove que f e g:[-1,1] -> R dadas por:
>> f(x) = x*|x|  e  g(x) = x^2*|x|
>> nao sao funcoes polinomiais.
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
> =========================================================================
>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e
>> usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> 
> =========================================================================
> 
> 
> 
> 
> 
> __________________________________
> Do you Yahoo!?
> Friends.  Fun.  Try the all-new Yahoo! Messenger.
> http://messenger.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================