Re: [obm-l] Pra provar sem derivada

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, ainda nao tive nenhuma ideia, mas e facil provar que f e continua (alias e imediato!).

Uma funçao e continua se a um incrementoinfinitesimo da variavel livre ocorre um incremento infinitesimo da funçao.

Veja que |F(x+d)-F(x)|<=2004*(|d|)^(2005/2004)
Fazendo d tender a zero, o lado esquerdo tende a zero.

E acabou!

 

Por enquanto acho que provei que se F e linear entao F deve ser constante.Assim: se

F( x ) = a * x + b

entao

| a | * |d | <= 2004 * | d | ^ ( 1 / 2004 )

O lado direito e muito lerdo perto do lado esquerdo, a nao ser que a=0.

E acabou!

 

Bem, se a ideia e nao usar derivadas, eu nao resisti a tentaçao e escrevi isso aqui:

 

| ( F( x + ( d ^ 2004 ) )-F( x ) ) / ( d ^ 2004) | )<=2004*( | d | )

 

Bem, pelo mesmo motivo e facil ver que o lado direito tende a zero. Com isso, torna-se possivel ver o que significa a funçao da esquerda tender a zero (seria algo como provar pela definiçao que uma derivada nula acarreta uma funçao linear).

Agora deve estar mais facil...

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:

> Seja F: [a,b] -> R tal que, para quaisquer x e y em [a,b],
> |F(x) - F(y)| <= 2004*|x - y|^(2005/2004)
> Prove que F eh constante.
>
> Usando derivada eh facil.
> Alguem consegue dar uma demonstracao 100% elementar?
>
> []s,
> Claudio.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

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N.F.C. (Ne Fronti Crede)

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