Re: [obm-l] Problemas em Aberto

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

O problema e que esse quadrilatero e muito livre. Ou seja, e dificil demais (e eu to achando impossivel) que voce ache x sem inserir novos dados.

Com isso, acho que x e um dos parametros de liberdade do quadrilatero ciclico. Assim sendo, ce tem uma equaçao de grau 2 em cosn x e com isso, a maximizaçao seja facil.

 

Uma pergunta mais chata: e possivel determinar os maximos e minimos de um polinomio de grau 2t sem (a principio) usar derivada?

Explicando: defina a derivada de um polinomio como o nao-usual :

 

(d/dx)(x^n)=n*x^(n-1)

Soma de derivadas=derivada da soma

 

Prove que os maximos e minimos dum polinomio estao entre as raizes da sua derivada.

Osvaldo <1osv1@bol.com.br> wrote:

> E ai Niski!
> Eu tentei fazer supondo que fosse mesmo inscritível e 
> dpois usar bramagupta, como vc sugeriu, mais nao 
> encontrei um dos angulos ai, vc tem uma dica pra mim?
>
> Seja ABCD tal quadrilátero e a, b, c e d os lados AB, 
> BC. CD e DA respectivamente. É facil ver que med(>ABC) 
> = me(>CDA) pois "enxergam" uma mesma corda de uma certa 
> circunferência.
>
> I) T. cos. tring. ABC: 
> AC=sqrt(a^2+b^2-2abcosx); onde med(>ABC)=x
>
> II) T. cos. triang. CDA:
> AC=sqrt(c^2+d^2-2cdcosx)
>
> De I e II podemos tirar d em função de a, b e c e x:
>
> c^2+d^2-2cdcosx=a^2+b^2-2abcosx<=>d^2+(-2c cosx)d+(c^2-
> a^2-b^2+2abcosx)
>
> Daí d=c.cos(x)+sqrt(c^2.(cosx)^2-c^2+a^2+b^2-2abcosx)
>
> Preciso achar x.
>
> Tentei pelo T. dos senos, mais nao saiu.
> Tentei usar o T. la que fala que o produto das 
> diagonais é a soma dos produtos dos
>  lados opostos, tudo 
> em vão.
>
> Alguem sabe como acho esse bendito angulo?
> falow !
>
>
>
> > on 31.05.04 16:25, niski at fabio@niski.com wrote:
> > 
> > > 
> > >> 2. Três lados consecutivos de um quadrilátero 
> convexo são a, b e c.
> > >> Determine o quadrilátero de área máxima .
> > > 
> > > Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser 
> inscrito num
> > > circulo) é a maior possivel para qualquer 
> quadrilatero com lados dados.
> > >
> > E demonstrar isso eh um bom exercicio de 
> trigonometria.
> > Soh que o quarto lado nao eh dado. Serah que, mesmo 
> assim, o quadrilatero de
> > maior area eh o inscritivel?
> > 
> > > E a area deste quadrilatero ciciclo pode ser dada 
> como
> > > sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) onde s é o 
> semiperimetro, talvez derivando e
> > > pesquisando pontos de maximo e minimo saia a 
> resposta..
> > >
> > Se
>  concluirmos que o quadrilatero de area maxima eh o 
> inscritivel, nao ha
> > duvidas. Soh que voce vai cair numa equacao de 3o. 
> grau em d.
> > 
> > Eu me pergunto se nao ha uma solucao mais elementar.
> > 
> > []s,
> > Claudio.
> > 
> > 
> > 
> ========================================================
> =================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
> a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
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> > 
>
> Atenciosamente,
>
> Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> Usuário de GNU/Linux
>
>
>
> __________________________________________________________________________
> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

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N.F.C. (Ne Fronti Crede)

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