Re: [obm-l] Problemas em Aberto

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

E ai Niski!
Eu tentei fazer supondo que fosse mesmo inscritível e 
dpois usar bramagupta, como vc sugeriu, mais nao 
encontrei um dos angulos ai, vc tem uma dica pra mim?

Seja ABCD tal quadrilátero  e a, b, c e d os lados AB, 
BC. CD e DA respectivamente. É facil ver que med(>ABC) 
= me(>CDA) pois "enxergam" uma mesma corda de uma certa 
circunferência.

I) T. cos. tring. ABC: 
AC=sqrt(a^2+b^2-2abcosx); onde med(>ABC)=x

II) T. cos. triang. CDA:
AC=sqrt(c^2+d^2-2cdcosx)

De I e II podemos tirar d em função de a, b e c e x:

c^2+d^2-2cdcosx=a^2+b^2-2abcosx<=>d^2+(-2c cosx)d+(c^2-
a^2-b^2+2abcosx)

Daí d=c.cos(x)+sqrt(c^2.(cosx)^2-c^2+a^2+b^2-2abcosx)

Preciso achar x.

Tentei pelo T. dos senos, mais nao saiu.
Tentei usar o T. la que fala que o produto das 
diagonais é a soma dos produtos dos lados opostos, tudo 
em vão.

Alguem sabe como acho esse bendito angulo?
falow !



> on 31.05.04 16:25, niski at fabio@niski.com wrote:
> 
> > 
> >> 2. Três  lados  consecutivos  de um quadrilátero 
convexo são  a, b e  c.
> >> Determine  o quadrilátero  de  área  máxima .
> > 
> > Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser 
inscrito num
> > circulo) é a maior possivel para qualquer 
quadrilatero com lados dados.
> >
> E demonstrar isso eh um bom exercicio de 
trigonometria.
> Soh que o quarto lado nao eh dado. Serah que, mesmo 
assim, o quadrilatero de
> maior area eh o inscritivel?
> 
> > E a area deste quadrilatero ciciclo pode ser dada 
como
> > sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) onde s é o 
semiperimetro, talvez derivando e
> > pesquisando pontos de maximo e minimo saia a 
resposta..
> >
> Se concluirmos que o quadrilatero de area maxima eh o 
inscritivel, nao ha
> duvidas. Soh que voce vai cair numa equacao de 3o. 
grau em d.
> 
> Eu me pergunto se nao ha uma solucao mais elementar.
>   
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar 
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
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