Re: [obm-l] Problemas em Aberto

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 31.05.04 16:25, niski at fabio@niski.com wrote:

> 
>> 2. Três  lados  consecutivos  de um quadrilátero convexo são  a, b e  c.
>> Determine  o quadrilátero  de  área  máxima .
> 
> Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num
> circulo) é a maior possivel para qualquer quadrilatero com lados dados.
>
E demonstrar isso eh um bom exercicio de trigonometria.
Soh que o quarto lado nao eh dado. Serah que, mesmo assim, o quadrilatero de
maior area eh o inscritivel?

> E a area deste quadrilatero ciciclo pode ser dada como
> sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) onde s é o semiperimetro, talvez derivando e
> pesquisando pontos de maximo e minimo saia a resposta..
>
Se concluirmos que o quadrilatero de area maxima eh o inscritivel, nao ha
duvidas. Soh que voce vai cair numa equacao de 3o. grau em d.

Eu me pergunto se nao ha uma solucao mais elementar.
  
[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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