[obm-l] função de reais a racionais/inteiros

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

pensando num dos problemas que eu propus*, surgiu uma questão interessante:

Dado um conjunto finito S de números reais, é possível obter um conjunto
f(S), onde f é uma função injetiva, f : IR -> Q (racionais) tal que
a, b, a + b em S <=> f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ?


*Prove que todo conjunto de n números REAIS não nulos contém um
subconjunto A com estritamente mais que n/3 elementos tal que não há a_1,
a_2, a_3 em A com a_1 + a_2 = a_3.

é evidente que se a pergunta desta mensagem for verdade, então podemos supor
sem perda de generalidade que os n números são racionais e, portanto,
podemos multiplicar todos por um inteiro que anule todos os denominadores
(tal operação mantem as somas), e aí podemos utilizar o teorema de Erdös...

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================