[obm-l] fun��o de reais a racionais/inteiros

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

pensando num dos problemas que eu propus*, surgiu uma quest�o interessante:

Dado um conjunto finito S de n�meros reais, � poss�vel obter um conjunto
f(S), onde f � uma fun��o injetiva, f : IR -> Q (racionais) tal que
a, b, a + b em S <=> f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ?


*Prove que todo conjunto de n n�meros REAIS n�o nulos cont�m um
subconjunto A com estritamente mais que n/3 elementos tal que n�o h� a_1,
a_2, a_3 em A com a_1 + a_2 = a_3.

� evidente que se a pergunta desta mensagem for verdade, ent�o podemos supor
sem perda de generalidade que os n n�meros s�o racionais e, portanto,
podemos multiplicar todos por um inteiro que anule todos os denominadores
(tal opera��o mantem as somas), e a� podemos utilizar o teorema de Erd�s...

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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