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Re: [obm-l] determinantes
Os números complexos são importante para a computação
também..existem softwares (na verdade eu mesmo fiz um)
que se utilizam de técnicas de modelagem
geométrica/computacional onde os números complexos são
utilizados para representar pontos no plano (monitor,
no caso)..algumas vezes fica mais simples que
representar como par ordenado...
[]'s
Daniel
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--- Ariel de Silvio <ariel@naish.com.br> escreveu: >
Sempre ouvi que os números complexos eram "o corpo e
> a alma" da eletricidade
> e da eletrônica. Há umas duas semanas, aqui no
> cursinho, o professor de
> eletricidade sem dó alguma de seus alunos (hehehe),
> deduziu a Relação de
> Euler, e em seguida mostrou o que seria Impedância.
> Lógico que a intenção
> dele não era ensinar isso, mas mostrar um pouco que
> a eletricidade vai muito
> além dos nossos circuitos estudados. Com certeza tem
> gente aqui que pode
> explicar melhor do que eu, mas a Impedância é um
> número complexo. Na
> corrente alternada você tem uma potência ativa e uma
> potencia reativa, uma
> delas (ativa creio eu) é a que faz girar motores e
> etc, mas nem toda
> potencia que chega na sua casa, uma parte
> "desaparece", não é utilizada pra
> nada, é a potencia reativa. A potencia ativa é a
> parte real e a reativa a
> imaginária.
>
> Se troquei ou inverti alguma delas, desculpe, como
> disse isso a intencao do
> meu professor foi apenas um "bonus" pra galera saber
> que há muita coisa alem
> dos resistores, geradores, capacitores e outros mais
> dos circuitos. E
> aproveitar e mostrar que o que agente tem é MUITO
> simples perto do que é a
> eletronica e eletricidade. Fora que ele aproveita
> pra fazer propaganda do
> curso de eletronica no ITA, que ele é formado e dá
> aula atualmente também.
> hehehe
>
> Abraços
> Ariel
>
> -------Original Message-------
>
> From: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: 05/24/04 21:03:58
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] determinantes
>
> Pegando um gancho:
>
> De todos os conceitos matematicos de Ensino Medio,
> os unicos que ate agora
> eu nao vejo contextualizacao sao *determinantes* e
> *numeros complexos*. Sei
> que ambos estao presentes na historia da criacao dos
> computadores, por
> exemplo, mas nao consigo imaginar uma
> situacao-problema em que seja
> necessario utilizar estes 2 conceitos. Todos os
> outros conceitos de
> matematica de Ensino Medio sao facilmente
> contextualizados, mas estes 2 sao
> um *estranho no ninho* da matematica de Ensino
> Medio. E para piorar, muitos
> livros definem *determinante* como um numero
> associado a uma matriz (Grande
> definicao ! Ironicamente falando :-)
>
>
>
> Em uma mensagem de 25/5/2004 00:29:48 Hora padrão
> leste da Am. Sul,
> ehl@netbank.com.br escreveu:
>
>
>
>
>
> olá, gostaria de saber se existe uma definição exata
> de determinante de uma
> matriz...
>
> é que eu já vi 3 definições distintas e gostaria de
> saber se todas sao
> aceitas como definições mesmo, ou apenas uma delas é
> a certa e as outras sao
> teoremas a partir dessa, ou é ainda uma outra além
> dessa 3.
>
> uma das definições, dada pelo Manoel Paiva, vol 2 é:
>
> "O determinante de uma matriz quadrada A =
> (a_ij)_(nXn), com n >= 2, é igual
> ao produto dos elementos da diagonal principal de
> qualquer matriz triangular
> B, equiparável a A."
>
> bom, nesse caso eu gostaria de saber se existe algum
> lugar em que eu posso
> encontra a demonstração desses dois teoremas:
>
> "Dada uma matriz quadrada A = (a_ij)_(nXn), existe
> uma matriz triangular B =
> (b_ij)_(nXn) equiparável a A."
> esse eu acho meio intuitivo, mas tentei provar
> matematicamente e não
> consegui...
>
>
> "Se duas matrizes triangulares A e B são
> equiparáveis, então ambas possuem o
> mesmo produto dos elementos da diagonal principal."
> esse nao é nem um pouco intuitivo e tb nao consegui
> demonstrar.
>
> bom, a outra definição que encontrei para
> determinante foi no Gelson Iezzi
> vol. 4.:
> "O determinante de uma matriz de ordem n >= 2 é a
> soma dos produtos dos
> elementos da primeira coluna pelos respectivos
> cofatores."
>
> a outra definição que encontrei foi em um e-mail
> enviado para esta lista,
> por Hugo Iver Vasconcelos Gonçalves:
> "o determinante de uma matriz é a soma algébrica de
> todos os possíveis
> fatores em que estão presentes um (e apenas um)
> elemento de cada linha e
> cada coluna, sendo que aqueles em que os índices
> dos elementos da matriz
> formam uma permutação de primeira classe são tomados
> positivamente e os
> demais, negativamente."
> nesse caso a explicação que ele deu para permutação
> de primeira classe foi:
> "permutação de primeira classe é aquela em que o
> número de inversões é par"
> e a explicação para inversões foi:
> "inversão é o fato de um par de elementos de uma
> permutação não aparecer na
> mesma ordem que apareceram na permutação inicial.
> No caso de a permutação
> inicial de n números ser a disposição deste em ordem
> crescente, uma inversão
> seria basicamente o fato de aparecer um número maior
> antes de um menor. E se
> a ordem inicial deles for outra, pode-se sempre
> chamar o 1o elemento de a1 e
> o n-ésimo de an, de modo que uma inversão será
> simplesmente quando aparecer
> um número ap antes de um aq, tais que p > q."
>
> nesse caso eu nao entendi como calcular quantas
> inversoes foram necessarias
> para chegar a dada permutação...
>
>
> bom, é isso, sanadas minha dúvidas e se não for
> abuso, gostaria de saber
> onde poderia encontrar a demonstração do teorema
> fundamental de Laplace.
>
> desde já agradeço
>
>
>
>
>
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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