Re: [obm-l] Re:[obm-l] Número irracional

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 25.05.04 08:21, rickufrj at rickufrj@bol.com.br wrote:

> Como devo proceder para verificar esta afirmação:Se n
> não é um quadrado perfeito, então sqrt{n} é irracional.
> Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
> 
> ====
> Olá ,cheguei a uma solução :
> 
> Se n não é um quadrado perfeito , isso significa que
> pode ser escrito como n=(a*b*c...) , onde {a,b,c,..},
> são primos entre si(p.e.s.).

Desculpe ser chato, mas 36 = 4*9 e 4 e 9 sao primos entre si.

Acho que o que voce quer eh escrever n como sendo n = a^2*b, onde a e b sao
inteiros e b eh livre de quadrados, ou seja, b = produto de primos
distintos.

[]s,
Claudio.

> Supondo que sqrt(n) seja racional , temos :
> sqrt(n)=p/q , onde p e q são p.e.s. .
> Para 'clarear' um pouco mais o absurdo , escrevi assim:
> p^2 = (a*b*c...)*q^2 , o que é uma contradição(-><-) ,
> pois como p e q são p.e.s. , p não pode ser múltiplo de
> q.Com isso , sqrt(n) é racional para um n que não seja
> quadrado perfeito .
> 
> Achei muito comum essa solução para os, mandei mesmo
> com o intuito de participar um pouco mais da lista .
> Um abraço
> Luiz H. Barbosa  
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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