[obm-l] RE: [obm-l] Funçao composta

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

De acordo com o enunciado, a função f:A -> A é tal que:
y = f(x) = x + 1, se x != 4
y = f(x) = 1, se x = 4

Uma vez que o conjunto A é finito é contém apenas 5 elementos, nós podemos
facilmente enumerar todos os pares ordenados (x, y) que satisfazem a lei de
formação de múltiplas sentenças apresentada.
f(0) = 0 + 1 = 1
f(1) = 1 + 1 = 2
f(2) = 2 + 1 = 3
f(3) = 3 + 1 = 4
f(4) = 1
f = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)} (i)

Algumas conclusões sobre a função f:
- A função f não é injetora (ou injetiva), pois f(0) = f(4) = 1.
- A função f não é sobrejetora (ou sobrejetiva), pois Im(f) != CD(f) = A.


Analisando o conjunto de pares ordenados (i) que constituem a função f, nós
podemos resolver a equação (fofofof)(x) = 2 facilmente, como segue:

(fofofof)(x) = 2 => f((fofof)(x)) = 2 => (fofof)(x) = 1 => f((fof)(x)) = 1
=> (fof)(x) = 0 ou (fof)(x) = 4 => f(f(x)) = 0 (impossível) ou f(f(x)) = 4
=> f(x) = 3 => x = 2

Resposta: Alternativa c

Rogério Moraes de Carvalho
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of aryqueirozq
Sent: domingo, 23 de maio de 2004 21:17
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Funçao composta






     Seja A = { 0,1, 2 ,3,4} e f ; A ®A uma função 
definida por f (x) = x + 1, se x eh diferente 4 e f( 4) 
= 1 . O número x pertence a A tal que ( f°f°f°f)(x) = 2 
eh:
a) 0        b) 1          c) 2      d)3        

           Agradeço.

 
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