Meu caro Osvaldo, sua resposta estaria correta se x fosse um número inteiro, mas x é um polinômio em Z[x] = {polinômios com coefientes em Z}.
Osvaldo <1osv1@bol.com.br> wrote:
Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k
(1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.
onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota
um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n)
1 é divisível somente pelos inteiros -1 e +1
Logo seu maior divisor é o número 1.
x pode ser um número composto ou um primo. Em qualquer
um dos casos, teremos que x=x.1 pois no corpo dos
números inteiros 1 é o elemento neutro em relação à
adição.
Assim parece-me trivial pois x e 1 tem 1 e -1 como
divisores comuns, portanto o maior divisor comum entre
eles é certamento o número 1.
Além disso você pode utilizar esse fato aqui:
xe y são inteiros
O mdc entre x e x-1 é 1 logo pelas props. do mdc temos
que mdc(a,a-1)=1=mdc(a,a-1-(a))=mdc(a,-1)=mdc(a,1)
> Gostaria de saber como defino a noção
de MDC em Z[x]
e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber
também mais duas coisas:
>
> i) como defininir a noção de irredutibilidade em um
domínio D;
> ii) usando o teorema da fatoração única (para
polinômios), como posso definir o MMC de polinômios.
>
> Obs.: Z = {números inteiros}
>
> Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
>
>
>
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Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
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