Re:[obm-l] mdc

["Osvaldo" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k
(1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.

onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota 
um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n)


1 é divisível somente pelos inteiros -1 e +1 
Logo seu maior divisor é o número 1.

x pode ser um número composto ou um primo. Em qualquer 
um dos casos, teremos que x=x.1 pois no corpo dos 
números inteiros 1 é o elemento neutro em relação à 
adição.

Assim parece-me trivial pois x e 1 tem 1 e -1 como 
divisores comuns, portanto o maior divisor comum entre 
eles é certamento o número 1.


Além disso você pode utilizar esse fato aqui:

xe y são inteiros
O mdc entre x e x-1 é 1 logo pelas props. do mdc temos 
que mdc(a,a-1)=1=mdc(a,a-1-(a))=mdc(a,-1)=mdc(a,1)

> Gostaria de saber como defino a noção de MDC em Z[x] 
e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber 
também mais duas coisas:
>  
> i) como defininir a noção de irredutibilidade em um 
domínio D;
> ii) usando o teorema da fatoração única (para 
polinômios), como posso definir o MMC de polinômios.
>  
> Obs.: Z = {números inteiros}
>  
> Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
> 
> 
> 
> ---------------------------------
> Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. 
Instale agora!

Atenciosamente,

Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado 
Usuário de GNU/Linux


 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================