Re: [obm-l] RE: [obm-l] Nº Complexo

[Maurizio <mauz_c@xxxxxxxxxxxx>]

Rogério
Creio que o expoente saiu errado quando enviei, ou digitei errado mesmo...
É uma questão de uma prova do ITA

[(2^1/2)/(1+i)]^93

a resposta que encontrei foi -(2^1/2)/(1+i)
mas na resposta do livro que peguei indica que o resultado correto é: 
-(1+i)/(2^1/2)
Que seria o inverso do que encontrei...

[]'s
MauZ

Rogério Moraes de Carvalho escreveu:

>Olá Maurizio,
>
>	Eu acredito que você não tenha transcrito o enunciado corretamente
>uma vez que estão faltando os parênteses no expoente da potência de base 2.
>Observe que:
>2^1/2/(1+i) = (2^1)/2/(1+i) = (2/2)/(1+i) = 1/(1+i)
>
>
>Seguem duas resoluções possíveis para calcular o resultado da expressão:
>[2^(1/2)/(1+i)]^93
>
>Na resolução, eu estarei adotando a nomenclatura sqr(x) para representar a
>raiz quadrada de x.
>
>PRIMEIRA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma algébrica):
>[sqr(2)/(1+i)]^93 =
>[sqr(2)/(1+i)].[sqr(2)/(1+i)]^92 =
>{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}.[sqr(2)^2/(1+i)^2]^46 =
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.[2/(2i)]^46 = 
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(1/i^46) =
>Como i^46 = i^44.i^2 = 1.(-1) = -1, teremos:
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(-1) =
>-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>
>SEGUNDA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma trigonométrica):
>[sqr(2)/(1+i)]^93 =
>{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}^93 = 
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}^93 = 
>[cos(7pi/4)+i.sen(7pi/4)]^93 =
>cos(93.7pi/4)+i.sen(93.7pi/4) =
>cos(3pi/4+81.2pi)+i.sen(3pi/4+81.2pi) =
>-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>
>Resposta: [2^(1/2)/(1+i)]^93 = -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>
>
>Atenciosamente,
>
>Rogério Moraes de Carvalho
>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Maurizio
>Sent: sábado, 22 de maio de 2004 12:45
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Nº Complexo
>
>Tou tentando resolver este aqui, que não é diferente dos outros que resolvi
>de complexo mas não está dando certo:
>
>Obrigado
>MauZ
>
>[2^1/2/(1+i)]^93
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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