RE: [obm-l] colegio naval

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Leandro,

	Apesar dos seus cuidados, acredito que você novamente cometeu um
erro de transcrição do enunciado da questão. Pelo menos nas alternativas,
uma vez que a alternativa A não faz sentido. Se o enunciado estiver correto,
então não existem valores de P e M que satisfazem todos os dados
apresentados. Vamos a uma resolução possível para este problema.


RESOLUÇÃO POSSÍVEL:

2MX - X + 5 = 3PX - 2M + P
(2M - 1 - 3P)X = P - 2M - 5

Para (2M - 1 - 3P) != 0, podemos concluir que:
- A equação é do primeiro grau na variável X.
- A equação admite uma única raiz dada por:
  X = (P - 2M - 5)/(2M - 1 - 3P)
  O que não satisfaz o enunciado do problema que apresenta duas raízes
distintas para a equação. Logo: (2M - 1 - 3P) = 0.


Para (2M - 1 - 3P) = 0 (i), podemos concluir que:
- A equação não é do primeiro grau, pois o coeficiente do termo X é nulo.
  0.X = P - 2M - 5 <=> P - 2M = 5 (ii)
- Resolvendo o sistema das equações (i) e (ii):
  -3P + 2M = 1 (i)
  P - 2M = 5 (ii)
  Adicionando, membro a membro, as equações (i) e (ii), teremos:
  -2P = 6 <=> P = -3
  Substituindo P na (ii): -3 - 2M = 5 <=> -2M = 8 <=> M = -4
- Observe que neste caso a equação se reduz a: 0.X = 0. Esta igualdade é
verdadeira para qualquer que seja o X complexo. Neste caso, existem
infinitas raízes complexas, inclusive 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/3 + 2^1/2. Porém,
a equação não é do primeiro grau, pois o coeficiente de X é nulo.

Analisando as alternativas:
(A) P^2 + M^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 25
(B) P.M = (-3).(-4) = 12
(C) M^P = (-4)^(-3) = 1/(-4)^3 = -1/64
(D) P^M = (-3)^(-4) = 1/(-3)^4 = 1/81
(E) P/M = (-3)/(-4) = 3/4


Resposta:

Rigorosamente, esta questão deveria ser anulada. Observe que, apesar de que
para P = -3 e M = -4 a equação admite qualquer número complexo como raiz,
portanto inclusive as duas raízes apresentadas no enunciado, ela não será de
primeiro grau como também é afirmado no enunciado. Logo, não existem valores
de P e M para os quais todas as afirmações do enunciado sejam verdadeiras.

Eu acredito que o item (A) desta questão deveria ser: P^2 + M^2 = 25. Se
for, ficará claro que a intenção do autor desta questão era de que a
alternativa (A) fosse a resposta. Porém, o autor da questão foi infeliz ao
informar: "Sabe-se que a equação do primeiro grau na variável 'X': ...",
pois uma equação de primeiro grau admite uma única raiz complexa. Se o
início do enunciado fosse modificado para "Sabe-se que a equação na variável
'X': ...", então poderíamos concluir corretamente que P^2 + M^2 = 25.


Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of leandro-epcar
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 18:13
To: obm-l
Subject: [obm-l] colegio naval

    colegio naval 93 

 Sabe-se que a equação do primeiro grau na variável 'X'
:2MX-X+5=3PX-2M+P admite as raízes   2^1/3 + 3^1/2  
e    3^1/3 +  2^1/2.entre os parametros M e P vale a 
relação


(A) P^2 + M ^2
(B) PM = 6
(C) M^P=64
(D) P^M=32
(E) P/M=3/5

=======================================================
   Desta vez tomei cuidado em passar as questoes .
=======================================================
  Eu não estou compreendendo como uma equação do 
primeiro grau tem duas raízes .Se alguen souber 
pode "por favor" me explicar ou caso tenha uma 
incoerencia no enunciado desconsiderem a equação e me 
desculpem.
  Usando o teorema dos polinômios iguais teremos que a  

  2MX-X+5=3PX-2m+P  podemos transformar num sistema 
|=============
|(2M-1)X + 5=0         
|(3P)X-2M+p=0         
|===========
 teremos que 2M-1=3P  e  5=P-2M
  P = -3   e  M =-4
=================
  e substituindo os valores de M e P na equação não 
aparece as raízes do enunciado.

  Agradeço desde já 
   LEANDRO GERALDO DA COSTA















   colegio naval 93
 
 Considere a equaçâo do primeiro grau em X : M^2X^3=M+9X
pode-se afirmar que a equação tem conjunto verdade 
unitário se:

(A) m=3
(B) m=-3
(C) m diferente de -3
(D) m diferente de 3
(E) m difernte de 3 e de -3

 
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