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RE: [obm-l] colegio naval



Ol� Leandro,

	Apesar dos seus cuidados, acredito que voc� novamente cometeu um
erro de transcri��o do enunciado da quest�o. Pelo menos nas alternativas,
uma vez que a alternativa A n�o faz sentido. Se o enunciado estiver correto,
ent�o n�o existem valores de P e M que satisfazem todos os dados
apresentados. Vamos a uma resolu��o poss�vel para este problema.


RESOLU��O POSS�VEL:

2MX - X + 5 = 3PX - 2M + P
(2M - 1 - 3P)X = P - 2M - 5

Para (2M - 1 - 3P) != 0, podemos concluir que:
- A equa��o � do primeiro grau na vari�vel X.
- A equa��o admite uma �nica raiz dada por:
  X = (P - 2M - 5)/(2M - 1 - 3P)
  O que n�o satisfaz o enunciado do problema que apresenta duas ra�zes
distintas para a equa��o. Logo: (2M - 1 - 3P) = 0.


Para (2M - 1 - 3P) = 0 (i), podemos concluir que:
- A equa��o n�o � do primeiro grau, pois o coeficiente do termo X � nulo.
  0.X = P - 2M - 5 <=> P - 2M = 5 (ii)
- Resolvendo o sistema das equa��es (i) e (ii):
  -3P + 2M = 1 (i)
  P - 2M = 5 (ii)
  Adicionando, membro a membro, as equa��es (i) e (ii), teremos:
  -2P = 6 <=> P = -3
  Substituindo P na (ii): -3 - 2M = 5 <=> -2M = 8 <=> M = -4
- Observe que neste caso a equa��o se reduz a: 0.X = 0. Esta igualdade �
verdadeira para qualquer que seja o X complexo. Neste caso, existem
infinitas ra�zes complexas, inclusive 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/3 + 2^1/2. Por�m,
a equa��o n�o � do primeiro grau, pois o coeficiente de X � nulo.

Analisando as alternativas:
(A) P^2 + M^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 25
(B) P.M = (-3).(-4) = 12
(C) M^P = (-4)^(-3) = 1/(-4)^3 = -1/64
(D) P^M = (-3)^(-4) = 1/(-3)^4 = 1/81
(E) P/M = (-3)/(-4) = 3/4


Resposta:

Rigorosamente, esta quest�o deveria ser anulada. Observe que, apesar de que
para P = -3 e M = -4 a equa��o admite qualquer n�mero complexo como raiz,
portanto inclusive as duas ra�zes apresentadas no enunciado, ela n�o ser� de
primeiro grau como tamb�m � afirmado no enunciado. Logo, n�o existem valores
de P e M para os quais todas as afirma��es do enunciado sejam verdadeiras.

Eu acredito que o item (A) desta quest�o deveria ser: P^2 + M^2 = 25. Se
for, ficar� claro que a inten��o do autor desta quest�o era de que a
alternativa (A) fosse a resposta. Por�m, o autor da quest�o foi infeliz ao
informar: "Sabe-se que a equa��o do primeiro grau na vari�vel 'X': ...",
pois uma equa��o de primeiro grau admite uma �nica raiz complexa. Se o
in�cio do enunciado fosse modificado para "Sabe-se que a equa��o na vari�vel
'X': ...", ent�o poder�amos concluir corretamente que P^2 + M^2 = 25.


Atenciosamente,

Rog�rio Moraes de Carvalho
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of leandro-epcar
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 18:13
To: obm-l
Subject: [obm-l] colegio naval

    colegio naval 93 

 Sabe-se que a equa��o do primeiro grau na vari�vel 'X'
:2MX-X+5=3PX-2M+P admite as ra�zes   2^1/3 + 3^1/2  
e    3^1/3 +  2^1/2.entre os parametros M e P vale a 
rela��o


(A) P^2 + M ^2
(B) PM = 6
(C) M^P=64
(D) P^M=32
(E) P/M=3/5

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   Desta vez tomei cuidado em passar as questoes .
=======================================================
  Eu n�o estou compreendendo como uma equa��o do 
primeiro grau tem duas ra�zes .Se alguen souber 
pode "por favor" me explicar ou caso tenha uma 
incoerencia no enunciado desconsiderem a equa��o e me 
desculpem.
  Usando o teorema dos polin�mios iguais teremos que a  

  2MX-X+5=3PX-2m+P  podemos transformar num sistema 
|=============
|(2M-1)X + 5=0         
|(3P)X-2M+p=0         
|===========
 teremos que 2M-1=3P  e  5=P-2M
  P = -3   e  M =-4
=================
  e substituindo os valores de M e P na equa��o n�o 
aparece as ra�zes do enunciado.

  Agrade�o desde j� 
   LEANDRO GERALDO DA COSTA















   colegio naval 93
 
 Considere a equa��o do primeiro grau em X : M^2X^3=M+9X
pode-se afirmar que a equa��o tem conjunto verdade 
unit�rio se:

(A) m=3
(B) m=-3
(C) m diferente de -3
(D) m diferente de 3
(E) m difernte de 3 e de -3

 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
http://antipopup.uol.com.br/



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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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