[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>>Basta supor que são dois monges (um subindo e outro
>>descendo) andando no
>>mesmo dia.
>>Se o proposto não ocorresse, então os monges
>>conseguiriam a façanha de subir
>>pela mesma trilha sem se encontrar.
> 
> Esta prova intuitiva eh sem duvida interessante e
> engenhosa. Mas a prova matematicamente correta envolve
> o conceito de continuidade de funcoes em intervalos
> fechados.

>Por que essa prova não é matematicamente correta?
>Ela parece perfeita pra mim.

Bom....naum podemos provar fatos matematicos apelando apenas para a
intuicao, utilizando argumentos do tipo "eh claro que tem que se assim",
"naum hah como os dois monges naum se encontrarem", e por aih afora. A
matematica, como ciencia eminentemente logica, exige provas formais e
logicamente consistentes. E eh sempre bom lembrar que aas vezes a intuicao
falha. 

Quem, por exemplo, estuda teoria dos conjuntos, certamente viu uma prova
formal de que se 2 conjuntos sao equivalentes a um mesmo segmento inicial de
N, isto eh, a um conjunto do tipo {1,2,....n}, entao eles tem a mesma
cardinalidade, isto eh, o mesmo numero de elementos. Negar este fato pode
parecer simplesmente ridiculo, pois eh o mesmo que afirmar que eh possivel
que duas pessoas contem quantas bolas existem numa caixa e cheguem a 2
resultados distintos, sendo ambos corretos!! Mas na Matematica hah uma prova
formal deste fato (que naum eh lah tao trivial e vai bem alem do "tem que
ser assim") e, do ponto de vista de consistencia logica, eh fundamental que
ela exista.

Artur
 


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