Re: [obm-l] Soma...

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Generalizando o que vc fez, concluimos que 1^2 + ....n^2 =
(n*(n+1)*(2n+1))/6. Uma vez que jah tenhamos conhecimento desta formula,
basta entra com n. Mas o processo basico eh de fato uma generalizacao do
seu.
Atraves de um processo recursivo similar, podemos tambem demonstrar
que a soma das potências inteiras de ordem p>=1 dos n primeiros
naturais eh dada por um polinomio em n de grau p+1.
Artur

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Soma...
Data: 19/05/04 01:34

Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+......+10^2?
Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito,
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1
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11^3=(10+1)^3=10^3+3*10^2*1+3*10*1^2+1.Isolando convenientemente 3*1^2+3*2^2+....+3*10^2. descubro S. Minha pergunta é: Existe um modo mais fácil de se achar soma de quadrados perfeitos??
          Quem souber e puder responder, deixo meu agradecimento.
                   Crom

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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