Re: [obm-l] Olimpiadas Russas

["Thor" <thor-oliveira@xxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: Fabio Dias Moreira <fabio@dias.moreira.nom.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 17, 2004 11:21 AM
Subject: Re: [obm-l] Olimpiadas Russas


>
> Paulo Santa Rita said:
> > [...]
> > 103 - Seja dado um triangulo ABC com um ponto D em AB e um ponto E em
> > AC.  Sabe-se que AD = DE = AC , BD = AE e que DE e paralelo a BC. Prove
> > que o  comprimento de BD e igual ao lado de um decagono inscrito em um
> > circulo com  raio R = AC.
> > [...]
>
> S.p.d.g., AD = DE = AC = 1 e BD = AE = x. Então EC = 1-x. Pelo Teorema de
> Tales, AE/EC = AD/DB, pois DE//BC. Logo x/(1-x) = 1/x.
>
> Considere agora o triângulo XYZ, com XYZ = XZY = 2*pi/5, YZ = y e XY = XZ
> = 1. Esse triângulo é um dos gomos do decágono regular inscrito na
> circunferência de raio 1 = AC. Escolha agora W sobre XZ tal que YW
> bissecta XYZ. Então os triângulos YZW e XYZ são semelhantes => y/(1-y) =
> 1/y, pois YZ = YW = XW.
>
> Como a equação z/(1-z) = 1/z tem duas raízes, uma positiva e outra
> negativa, mas x e y são positivos e são raízes dessa equação ==> x = y.
>
> []s,
>
> --
> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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