Re: [obm-l] Geometria Analítica

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Leonardo Cardoso said:
> [...]
> 2) Mostre analiticamente que o lugar geometrico cuja soma do quadrado
> das distâncias a dois pontos fixos é constante, é uma
> circunferência.
> [...]

Se A = (1, 0) e B = (-1, 0) são os tais pontos, então um ponto pertence a
este L.G. se e somente se

(x-1)^2 + y^2 + (x+1)^2 + y^2 = 2a^2, onde 2a^2 é a constante.

2x^2 + 2y^2 + 2 = 2a^2
x^2 + y^2 = a^2 - 1.

Logo, desde que a^2 > 1, este lugar geométrico é, realmente, uma
circunferência (se a^2 = 1, ele é um ponto. Se a^2 < 1, não existem pontos
que satisfaçam ao enunciado).

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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