Re: [obm-l] somatório

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

eis uma maneira:


n * 2^0 + (n - 1) * 2^1 + (n - 2)*2^2 + ... + 1*2^(n-1) =
= n[ 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) ] - { 1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + (n-1)*2^(n-1) }  =

partindo do suposto que vc conhece a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG:

n{ 1[2^n - 1]/[2 - 1]} - {[2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n-2)] + [2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^(n-1)] + [2^3 + 2^4 + ... + 2^(n-1)] + ... + [2^(n-2) + 2^(n-1)] + [2^(n-1)]}  =

n[2^n - 1] - {2[2^(n-1) - 1] + 2^2[2^(n-2) - 1] + 2^3[2^(n-3) - 1] + ... + 2^(n-2)[2^2 - 1] + 2^n[2^1 - 1]} =

n[2^n - 1] - [ (2^n - 2) + (2^n - 2^2) + (2^n - 2^3) + ... + [2^n - 2^(n-2)] + [2^n - 2^(n-1)] =

n2^n - n - [ (n-1)2^n - [ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n-1) ] =
2^n - n + { 2[2^(n-1) - 1]/[2 - 1] } =
2^n - n + 2^n - 2 =
2^(n+1) - (n+2)

resposta:  2^(n+1) - (n+2)



On Sun, May 16, 2004 at 08:32:39PM -0300, Gustavo Baggio wrote:
> Alguém manja de alguma fórmula pra calcular direto o somatório de
> n * 2^0 + (n - 1) * 2^1 + (n - 2)*2^2 + ... + 1*2^(n-1)  ?
> Isso nada mais é do que somatório de i variando de 0 até (n-1) de 
> (n - i)*(2^i).
> Por exemplo para n = 4 temos 4*1 + 3*2 + 2*4 + 1*8.
>  
> Qualquer dica, enfim, tá valendo...
> []'s
>  
> Gustavo
> 
> 
> 
> ---------------------------------
> Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================