Fw: [obm-l] 8a.cone sul

["Fellipe Rossi" <felliperossi@xxxxxxxxxxxxxx>]

Desculpem!! Faltou dizer que por congruência PT = TR


----- Original Message -----
From: "Fellipe Rossi" <felliperossi@superig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, May 09, 2004 9:50 PM
Subject: Re: [obm-l] 8a.cone sul


> Vamos la! :)
> Vejamos se ta certo
>
> Dificil explicar sem um desenho, aqueles q forem pacientes por favor lapis
e
> papel :)
>
> Assuma que o ponto onde a paralela ao diametro corta BR seja S
>
> Pegue o triângulo AOP, de ângulos P=90, O=b A=a,
> Devido à reta paralela, o triãngulo QPT tem os mesmos ângulos.
> Então fazendo a semelhança e chamando AO de 2r, usando o fato de QP ser
> metade de OP, vemos que QT = r
>
> Logo, QT é base média do triângulo AOH (metade da base e paralela a base),
> então sabemos que OT = OH.
>
> Agora tome os triângulos ABR e AOP que são semelhantes visto que ABR tem
um
> lado sobre o diametro então é retãngulo.
>
> OBSQ é um paralelogramo, temos que QS = 2r, então TS = r
>
> Assim, como OPT e TRH são semelhantes (do tipo LaL), temos que (ângulo
TRH)
> é reto, o que nos leva a concluir que B, R e H são colineares.
>
> Válido?
>
> Abraços do Rossi
>
>
> > >>----- Original Message -----
> > >>From:
> > >>To: ;
> > >>Sent: Sunday, May 09, 2004 4:11 PM
> > >>Subject: Re: [obm-l] 8a.cone sul
> > >>
> > >>> Em 8 May 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
> > >>>
> > >>> >Show de bola.Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro
> dela
> > >e
> > >>R
> > >>> >um ponto qualquer em C distinto de A e de B.Seja P a interseçâo da
> > >>> >perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto
> Q,de
> > >>> >maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por
Q
> > >>traçamos
> > >>> a
> > >>> >paralela a AB que corta a reta AR em T.Chamamos de H o ponto de
> > >>interseção
> > >>> >das retas AQ e OT.Provar que H,R e B são colineares.
> > >>> >
>
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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