Re: [obm-l] 8a.cone sul

["Fellipe Rossi" <felliperossi@xxxxxxxxxxxxxx>]

Vamos la! :)
Vejamos se ta certo

Dificil explicar sem um desenho, aqueles q forem pacientes por favor lapis e
papel :)

Assuma que o ponto onde a paralela ao diametro corta BR seja S

Pegue o triângulo AOP, de ângulos P=90, O=b A=a,
Devido à reta paralela, o triãngulo QPT tem os mesmos ângulos.
Então fazendo a semelhança e chamando AO de 2r, usando o fato de QP ser
metade de OP, vemos que QT = r

Logo, QT é base média do triângulo AOH (metade da base e paralela a base),
então sabemos que OT = OH.

Agora tome os triângulos ABR e AOP que são semelhantes visto que ABR tem um
lado sobre o diametro então é retãngulo.

OBSQ é um paralelogramo, temos que QS = 2r, então TS = r

Assim, como OPT e TRH são semelhantes (do tipo LaL), temos que (ângulo TRH)
é reto, o que nos leva a concluir que B, R e H são colineares.

Válido?

Abraços do Rossi


> >>----- Original Message -----
> >>From:
> >>To: ;
> >>Sent: Sunday, May 09, 2004 4:11 PM
> >>Subject: Re: [obm-l] 8a.cone sul
> >>
> >>> Em 8 May 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
> >>>
> >>> >Show de bola.Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro
dela
> >e
> >>R
> >>> >um ponto qualquer em C distinto de A e de B.Seja P a interseçâo da
> >>> >perpendicular traçada por O a AR.Sobre a reta OP se marca o ponto
Q,de
> >>> >maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.Por Q
> >>traçamos
> >>> a
> >>> >paralela a AB que corta a reta AR em T.Chamamos de H o ponto de
> >>interseção
> >>> >das retas AQ e OT.Provar que H,R e B são colineares.
> >>> >



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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