En:[obm-l] cococolegio navalvalval

["leandro-epcar" <leandro-epcar@xxxxxxxxxx>]

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      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Sat,  8 May 2004 16:47:29 -0300
 Assunto: [obm-l] cococolegio navalvalval

    Eu sei que estou sendo incoveniente mas essas 
quetões que eu venho mandando são duvidas de acumuladas 
de 2 anos,ficarei muito grato se voçês me ajudarem.


    COLÉGIO NAVAL (1989)

  Sendo M e N as raízes da equação X^2-10X+1=0 , o 
valor da expressão  1/M^3 + 1/N^2 é :

 (A) 970
 (B) 950
 (C) 920 
 (D) 900
 (E) 870
=======================================================
  OBSERVAÇÃO:

  Fazendo as raízes da equação ,encontraremos  {5-2[6^
(1/2)]} e {5+2[6^(1/2)]}

    fazendo de acordo com o enunciado teremos:

------1----------+--------1--------              
----------------   ------------------=--485+198(6^(1/2))
{5-2[6^(1/2)]}^3}--{5+2[6^(1/2)]}^2} 

    Oque se aproxíma de 970,mas a resposta não é 
aproximada ,é exata e se voçê inverter os valores de M 
e N, o resultado será difernte.
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   Fiz uma anologia más não ajudou muito 
 
  (M+N)^3=M^3+N^3+3(M^2)N+3(N^2)M

  o que se conclui que :
  
  M^3=(M+N)^3-3MN(M+N)-N^3
 
 o que se conclui que: 

  M^3=1000-3(10)-N^3
  M^3-n^3=970
      O QUE SE TORNOU ESTRANHO É CONCLUIR QUE :



     1/(m^3)+1/(n^2) = m^3-n^3
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