[obm-l] Analise funcional

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Ol� a todos!

Alguem teria alguma ideia para estes aqui (estao no
Elon, vol.1):

1) D� um exemplo de uma sequencia equicontinua de
funcoes f_n:(0,1) em (0,1) que nao possua subsequencia
uniformemente convergente em (0,1).

2) Dada uma sequencia de funcoes duas vezes derivaveis
f_n:I em R, suponha que f_n convirja simplesmente para
f em I, que (f_n'(b)) � limitada para algum b em I e
que (f_n") � uniformemente limitada em I. Prove que f
� C1, ou seja, f � deriv�vel e sua derivada �
cont�nua.

Obs.: a) dizemos q uma sequencia de funcoes (f_n) �
equicontinua se, para todo x e y no dominio de f_n e
para todo t>0, existe d>0 tq |x - y|<d implica
|f_n(x)-f_n(y)|<t.
       b) f_n' e f_n" indicam, respectivamente, a
primeira e a segunda derivada de f_n.


Grato por qualquer ajuda.

Tertuliano.   
      

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