Re: [obm-l] Reciprocos de inteiros

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Preciso reformular.

De fato, pra qualquer n, existem n inteiros positivos distintos cuja soma
dos reciprocos eh 1:
2, 2^2, ..., 2^(n-2), 3*2^(n-3), 3*2^(n-2) ==>

Eu tinha pensado num numero perfeito N, cujos divisores sao:
d_1 = 1, d_2, ..., d_r.
Esses divisores tambem podem ser expressos como:
N/d_1 = N, N/d_2, ..., N/d_r, de forma que:
N/d_2 + N/d_3 + ... + N/d_r = N ==>
1/d_2 + 1/d_3 + ... + 1/d_r = 1.

Dai eu peguei N = 2^16*(2^17 - 1), que tem (16+1)*(1+1) = 34 divisores e,
portanto, 33 divisores proprios.

Mas ainda acho que numeros perfeitos podem dar um bom problema...


[]s,
Claudio.


> 2, 2^2, 2^3, ..., 2^32, 3*2^31, 3*2^32
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> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Fri, 30 Apr 2004 18:22:03 -0300
> Subject: [obm-l] Reciprocos de inteiros
> 
>> Aqui vai um bonitinho:
>> 
>> 34 inteiros positivos distintos sao tais que a soma dos seus
>> reciprocos eh igual a 1. Ache estes inteiros.  (reciproco de n = 1/n)
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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