Re: [obm-l] + 1 da sexta série...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Nesse caso, sendo:
r = raio da Terra;
x = comprimento da cinta adicionada;
h = altura maxima atingida pela cinta acima do chao;
2t = angulo central (em radianos) entre os pontos em que a cinta "descola"
do equador.

Entao: 
(rt+x)^2 + r^2 = (r+h)^2
e
cos(t) = r/(r+h)

Com r = 6.400.000 m  e  x = 6 m, eu achei h = 637,62 m.

Admito que eh contra-intuitivo.

[]s,
Claudio.

on 29.04.04 16:46, Cesar Gomes Miguel at cesargm@ime.usp.br wrote:

> Pessoal,
> 
> Todos vcs que mostraram como "resolver" esse problema consideraram
> que o raio da circunferencia da cinta ficaria cerca de 1,5 metros
> do chão em toda extensão da Terra. No entanto, não é isso que pede
> o problema que eu enviei.
> 
> A altura h deve ser calculada levando em consideração a distância
> do cinto até o chão qdo o mesmo é "puxado" em um dos lados. Ou seja,
> qdo eu "esticar" a cinta em um ponto ela vai deixar de ficar frouxa
> nos demais pontos, de forma que, a partir desse ponto, duas retas
> tangenciam a superficie da Terra.
> 
> Na verdade, o problema que o Arthur postou é diferente do  meu.
> 
> Agora pensem novamente no que eu falei e calculem a altura que
> ficará do chão. É bem interessante a resposta!
> 
> []'s
> Cesar
> 
> 
> Citando Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>:
> 
>> Sejam: 
>> r = raio da Terra;
>> h = altura acima do chao a que passa o cinto;
>> x = comprimento do cinto - circunferencia da Terra.
>> 
>> Entao, 2*Pi*(r+h) - 2*Pi*r = x ==>
>> x = 2*Pi*h.
>> 
>> Se x = 6m, entao h = 6/(2*Pi) ~ 0,955 m.
>> 
>> Se x = 10m, entao h = 10/(2*Pi) ~ 1,592 m ==> bem em linha com o que o
>> Artur
>> disse.
>> 
>> Trigonometria e calculo? Pra que?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> on 29.04.04 12:13, Cesar Gomes Miguel at cesargm@ime.usp.br wrote:
>> 
>>> Artur,
>>> 
>>> Vc tem certeza sobre essa resposta de 1,5m? Não fiz os cálculos, mas
>>> tenho aqui um problema equivalente, cuja resposta é totalmente diferente:
>>> 
>>> "Suponha que um cinto eh colocado em torno do equador da Terra, de forma
>> que
>>> se
>>> ajuste perfeitamente à circunferência da Terra na linha do equador (vamos
>>> considerar essa medida como 6400Km). Então, cortamos esse cinto em algum
>> ponto
>>> e
>>> adicionamos mais 6 metros de cinta. A pergunta é: Qual a distância
>> ficariamos
>>> do
>>> chão, caso levantássemos o cinto de forma que ele se ajuste à linha do
>> equador
>>> novamente?"
>>> 
>>> Tenho duas soluções, uma "simples" (usando só trigonometria) e outra um
>> pouco
>>> mais longa (usando CDI). A resposta desse problema (a qual nao me recordo
>>> exatamente) é da ordem de 400 metros. Algo totalmente "fora" da nossa
>>> intuição.
>>> 
>>> 
>>> Vc tem certeza sobre
>>> 
>>> Citando Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com>:
>>> 
>>>> Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao
>>>> seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel,
>>>> formando um anel concentrico com a Terra. Sabendo-se
>>>> que o comprimento total do anel excede de 10 metros a
>>>> circunferencia da Terra, qual a ordem de grandeza da
>>>> altura relativa ao solo a que o anel seria visto por
>>>> um observador?
>> 
>> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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