Re: [obm-l] Teoria dos números

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Achei mais outro problema legal perdido no meio de varios outros problemas,
digamos assim, nao tao legais...

> Alguém pode me ajudar nesse aqui??
> 
> Considere um primo p. Encontre todos os k tal que o
> conjunto {1, 2, ... , k} possa ser dividido em p
> subconjuntos com igual soma de seus elementos.
> 
> Daniel S. Braz
>

Aqui estah o que eu fiz:

Inicialmente, k deve ser maior do que p. Caso contrario, ou cada subconjunto
terah 1 elemento ou algum subconjunto serah vazio e, em ambos os casos, a
soma dos elementos de cada subconjunto nao serah constante.

Se a soma de cada subconjunto for S, entao teremos:
1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2 = pS ==>
k(k+1) = 2pS ==>
p divide k  ou  p divide k+1 ==>
k == 0 (mod p)  ou  k == -1 (mod p)

A questao eh: Cada k dessa forma serve?


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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