Re: [obm-l] Inequação trabalhosa - Ajudem-me!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Mas isto e fatoraçao!


 --- Maurizio <mauz_c@terra.com.br> escreveu: >
Cláudio
> Achei interessante sua resolução... Mas
> gostaria de ver por fatoração,
> tem técnicas de desigualdades que estão um
> pouco acima do que eu sei fazer... Por isso
> recorri à lista
> Gostaria de ver uma resolução diferente se
> possível
> 
> Obrigado
> 
> At 19:07 28/4/2004, you wrote:
> >E tudo na base da ignorancia!
> >
> >Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> wrote: 
> >on 28.04.04 15:43, Maurizio at
> mauz_c@terra.com.br wrote:
> >
> >> Tou tentando esse problema a um certo tempo
> e não consegui ainda:
> >> 
> >> (=> é maior ou igual a)
> >> 
> >> Prove que:
> >> 
> >> 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 => 0
> >>
> >Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de
> 4o. grau em x, digamos f(x).
> >Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) =
> y^2z^2 = (yz)^2.
> >
> >Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores
> "distintos" de x. Isso nao garante
> >que f(x) seja um quadrado, mas decididamente
> vale a pena investigar a
> >possibilidade. Expandindo, obtemos:
> >
> >f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 +
> 4yz(y+z)x + y^2z^2.
> >
> >Do que isso pode ser o quadrado?
> >
> >O primeiro termo e o ultimo termo indicam que
> devemos tentar algo da forma:
> >f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2
> >
> >O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)!
> x, que deve ser igual a 4yz(y+z).
> >Isso indica que a = b = 2.
> >
> >Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 +
> 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre
> >nao negativo.
> >
> >Veja que essa nao foi a solucao mais
> inteligente do mundo, mas na hora duma
> >prova, nao dah pra ficar esperando a
> inspiracao surgir...
> >
> >[]s,
> >Claudio.
> >
> >
> >
>
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> e usar a lista em
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> >TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
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