[obm-l] Circunferencias, tangentes e integral

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

Aqui vai um problema que tem consequencias muito interessantes.

Considere a circunferencia unitaria C1:
x = cos(u)
y = sen(u)
0 <= u < 2*Pi

Seja C2 uma circunferencia inteiramente contida no interior de C1.

Sejam P = P(u) um ponto de C1 e T um ponto de C2 tais que PT eh tangente a
C2. Seja t(u) o comprimento do segmento PT.

Prove que, quaisquer que sejam os pontos A = (cos(a),sen(a)) e B =
(cos(b),sen(b)) sobre C1 (0 <= a < b < 2*Pi) tais que AB seja tangente a C2,
o valor de:
Integral(a..b) du/t(u)
eh constante e depende apenas do raio de C2 e da distancia entre os centros
de C1 e C2.


[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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