Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvidas

[Faelccmm@xxxxxxx]

Para a 1)

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + ...+1/(2^n) + 1/(3^n) + 1/(2^n+1) + 1/(3^n+1)+...
S = (1/2 + 1/4 + 1/8 ...) + (1/3 + 1/9 + 1/27 ...)
S = 1 + 1/2 = 3/2


Para a 2)

S = 3^ -1 + 3 ^ -2 + 3^ -3 + ...3^-n
S = 1/3 + 1/3^2 + 1/27 + ...+1/3^n

Como trata-se de uma P.G infinita:

S = a[1] / 1 - q
S = 1/3 / 1 - 1/3
S = 1/2

Para 3)

S = 1+ 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ...

Eh uma P.G infinita. Ela pode ser vista como:

1/1
1/2 + 1/2
1/4 + 1/4 + 1/4 
1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8

.
.
.
Vamos somar a 1o coluna, depois a 2o coluna, depois a 3o coluna e veremos uma P.G cuja soma eh igual a S

s[1] = (1/1) / (1 - 1/2) = 2
s[2] = (1/2) / (1 - 1/2) = 1
s[3] = (1/4) / (1 - 1/2) = 1/2

Pronto ! Ja temos uma P.G, cujos termos sao 2,1,1/2 e cuja soma eh
S = 2 / (1 - 1/2) = 4 



Em uma mensagem de 26/4/2004 00:49:48 Hora padrão leste da Am. Sul, tarciosd@ig.com.br escreveu:


>  
> > ----- Original Message ----- 
> > From: TSD 
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> > Sent: Sunday, April 25, 2004 2:54 PM
> > Subject: [obm-l] dúvidas
> >
> >
> > POderiam explicar passo a passo cada questão Por favor!!!
> > 1) A soma da sériee :
> > 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + ...+1/(2^n) + 1/(3^n) + 1/(2^n+1) + 1/(3^n+1)+... =
> > Somatório n=variando 1 ao infinito ( 1/(2^n) + 1/(3^n) )
> > a)5/3 b)1 c)3/2 d)2 e)infinito
> >  
> > está questão ´é do livro matemática elementar. td(132)
> > 2) A soma dos termos da progressão 3^ -1 , 3 ^ -2 , 3^ -3,...e:
> > a)1/2 b)2 c)1/4 d)4
> >  
> >  
> > 3) a expressão  1+ 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ... vale ?
> > a)1/2 b)9/2 c)1/4 d)4